生:剪成边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形。

师:1、2、3、6与12和18分别有什么关系?

生:1、2、3、6是12的因数,也是18的因数。

师:1、2、3、6就是12和18的公因数,其中最大的一个公因数6就是12和18的最大公因数。

[分析] 执教教师引导学生探究时,一句“请你用老师发的两种小正方形分别在图中摆一摆”,为全班50多名学生的探究活动规定了整齐划一的“必选动作”。课后,我与该教师交流时,她认为用动手摆的方法,对学生解决问题来说比较简单易行,何况又是教材提供的解决方案。殊不知,这样的教学过程只考虑了一部分学生的学习基础,使得另一部分思维水平比较好的学生的数学探究活动变得索然无味。如果在教学中,教师长期采用“一刀切”的方式进行教学,而不考虑学生的具体情况,课堂教学将失去应有的生命活力。

教材不能不活用

[案例3]

说明:课前,每个学生都有一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸,每4人小组里有一份材料袋,材料袋内装有边长分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米和6厘米的小正方形若干个。

师(多媒体课件出示情境,一个人在测量房间地面的长、宽):地面的长是18分米,宽是12分米。如果用边长整分米的地砖来铺地,地面都用整块的地砖。地面都用整块的地砖,大家懂吗?

生1:地面都用整块的地砖就是地砖刚好铺满地面,不切割。

师:正方形地砖的边长可以是几分米的?

生2:边长6分米的正方形地砖。

生3:边长2分米或3分米的正方形地砖都可以。

师:正方形地砖的边长是7分米或8分米行吗?

生(齐):不行。

师:你是用什么办法来解释你的想法和观点的?请大家先独立思考,你可以自己想办法,也可以用老师提供的材料来证明。

学生同桌交流后全班讨论。

师:你用的是什么方法?

生4:我是用小正方形在长方形里摆一摆,边长6厘米的正方形纸刚好摆满这张纸。

生5:我是在大长方形纸中画一画,发现刚好可以画六个边长6分米的正方形。

生6:我是用算式表示的,用18÷6=3,表示沿着长刚好可以摆3块地砖;用12÷6=2,表示沿着宽刚好可以摆2块。

师:边长是3分米的地砖为什么也可以刚好铺满整个地面呢?

……

师:这几种正方形地砖边长的长度与18、12会有什么关系呢?也就是1、2、3、6与18和12有什么关系呢?

生7:18和12分别除以1、2、3、6都没有余数。

生8:1、2、3、6是18和12的公因数。

师:用你的理解和同伴交流一下什么是公因数。

[分析] 在这个案例中,教师对原有的教材进行了创编,设计了一个解决实际问题的真实情境,用正方形地砖铺设房间的地面,而且所用地砖都是整块的,让学生思考地砖的边长可以是几分米。学生面对新问题,表现出了极大的参与热情,一部分学生很快有了答案,教师并不急着加以肯定或否定,而是提出探究要求:“你是用什么办法来解释你的想法和观点的?请大家先独立思考,你可以自己想办法,也可以用老师提供的材料来说明。”教师教学的特点在于以人为本,充分尊重学生的已有知识基础和活动经验,让学生根据自己思考和解决问题的喜好,选择适切的方法进行探究或验证。在学生的探究活动过程中,教师为每一个小组都准备了可能用到的小正方形学具,教师并不是旁观者,而是学生学习活动的促进者。正是由于授课教师独特而开放的教学理念,学生解决问题的方法丰富多彩。从反馈的情况看,不同的方法折射出学生思维水平的差异,这恰好是课堂生成的有效资源。通过交流,引发了学生思维的有效碰撞,使学生的探究活动变得鲜活而灵动。这个教学片段是对“不同的人在数学上得到不同的发展”理念的最好诠释。

课改以来,很多教师都希望自己真正成为课程的开发者和建设者,使用教材时喜欢根据自己的理解,或改编或重组或直接运用。但教师解读教材既不能简单地让教材“闲置”,也不能“盲从”,而应该在透彻研究学生学习特点的基础上,活用教材,并且把握好活用教材的度,这才是我们不懈的追求。

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