23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少写出你的结论，并说明你的理由。

考点：约数与倍数。

分析：应先把4845分解，找到约数可能的数。再设出最大公约数，找出23个数最小值，进而求得最大公约数。

解答：设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，

23个不同的正整数为：da1、da2、…、da23为互不相同正整数，

4845=da1+da2+…+da23=d（a1+a2+…+a23）

a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276，

4845=3×5×17×19，

4845的约数中，大于276的最小约数是3×5×19=285，

即：a1+a2+…+a23最小为285，

∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17.

点评：解决本题的关键是先得到4845可能的约数，再求得23个数除去约数外最小的和。