一、排列组合问题
1、有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）。
A768种 B32种 C24种 D2的10次方
解： 答案
2、若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有（ ）。
A119种 B36种 C59种 D48种
二、容斥原理问题
1、有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）。
A43,25 B32,25 C32,15 D43,11
解：答案
2、在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知:（1）某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；（4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是（）。
A5 B6 C7 D8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123；
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① ；
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② ；
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ ；
由（4）知：a1＝a2+a3……④ ；
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ ；
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ ；
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 ；
a2×4+a3＝26；
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22；
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 ；
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3、一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
解析：答案
答：及格率至少为。
三、抽屉原理、奇偶性问题。
1、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
答：最少要摸出只手套，才能保证有3副同色的。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答：至少有个人去，才能保证有3人能取得完全一样。
3、某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
答：
（1）当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，最少应取（）个。
（2）如果黑球或白球其中有等于7个的，最少应取（）个。
（3）如果黑球或白球其中有等于8个的，最少应取（）个。
（4）如果黑球或白球其中有等于9个的，最少应去（）个。
4、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
答：。（填“可能”或者“不可能”）