少美容貌，好书史。唐明宗先以女妻之，及即位，封其女为兴平公主，拜延寿驸马都尉、枢密使。明宗子从荣恃权跋扈，内外莫不震慑，延寿求补外避之，出为宣武军节度使。清泰初，加鲁国公，复为枢密使，镇许州。石敬瑭发兵太原，唐遣张敬达往讨。会敬达败保晋安寨，延寿与德钧往救，闻晋安已破，走团柏峪。太宗追及，延寿与其父俱降。
明年，德钧卒，以延寿为幽州节度使，封燕王；及改幽州为南京，迁留守，总山南事。天显末，以延寿妻在晋，诏取之以归。自是益自激昂图报。
会同初，帝幸其第，加政事令。六年冬，晋人背盟，【二】帝亲征，延寿为先锋，下贝州，授魏、博等州节度使，封魏王。败晋军于南乐，获其将赛项羽。军元城，晋将李守贞、高行周率兵来逆，破之。至顿丘，会大霖雨，帝欲班师。延寿谏曰：“晋军屯河滨，不敢出战，若径入澶州，夺其挢，则晋不足平。”上然之。适晋军先归澶州，高行周至析城，【三】延寿将轻兵逆战；上亲督骑士突其阵，敌遂溃。师还，留延寿徇贝、冀、深三州。
八年，再伐晋，晋主遣延寿族人赵行实以书来招。时晋人坚壁不出，延寿绐曰：“我陷虏久，宁忘父母之邦。若以军逆，我即归。”晋人以为然，遣杜重威率兵迎之。延寿至滹沱河，据中渡挢，与晋军力战，手杀其将王清，【四】两军相拒。太宗潜由他渡济，留延寿与耶律朔古据挢，敌不能夺，屡败之，杜重威扫厥众降。上喜，赐延寿龙凤赭袍，且曰：“汉兵皆尔所有，尔宜亲往抚慰。”延寿至营，杜重威、李守贞迎谒马首。
後太宗克汴，延寿因李崧求为皇太子，上曰：“吾於魏王虽割肌肉亦不惜，但皇太子须天子之子得为，魏王岂得为也？”盖上尝许灭晋後，以中原帝延寿，以故摧坚破敌，延寿常以身先。至是以崧达意，上命迁延寿秩。翰林学士承旨张砺进拟中京留守、大丞相、录尚书事、都督中外诸军事；上涂“录尚书事、都督中外诸军事”。
世宗即位，以翊戴功，授枢密使。天禄二年薨。