师：小欧要参加学校的美术比赛，但她是遇到了一个难题，你想帮她渡过难关吗？
生：想！
师：好，我们一起来看看小欧遇到的是什么难题。请看大屏幕。
生：小欧需要一些特定面积的画布。
我们得帮小欧算出画布的边长。
师：正方形的面积与边长有什么关系呀？
生：面积等于边长的平方。
师：你能算出各画布的边长吗？面积为1时，边长是多少？
生：1。
师：你是怎样得到的？
生：因为边长为1时，画布的面积为1。
师：说得好！那面积为9的画布边长是多少呢？
生：3。
师：真棒！告诉老师这又是为什么呀？
生：因为3的平方等于9。所以正方形的边长等于9。
师：哦，很好！面积为16时？
生：4.
师：面积为 时？
生： 。
师：到现在，小欧的难题在大家的努力下总算解决了。我们回过头来看看，这是怎样的一个难题呀？
生：知道了一个数的平方是多少，求这个数。
师：哦，这是一个实际问题，画布的边长是一个什么样的数啊？
生：正数。
师：对。小欧这难题就是要已知一个数的平方，求这个正数。
如果老师告诉大家这样的正数有一个名字：算术平方根。比如，这里的1就是1的算术平方根，3就是9的算术平方根…
你能根据我们刚才的分析，归纳出什么是算术平方根吗？
生：如果一个数的平方等于另一个数，我们就称这个数是另一个数的算术平方根。
师：好！你一定积极思考了。还有没有其他的意见？
生：刚才我们说过了，这个数应该是一个正数。
师：对！你想得真周到！这里我们用x表示这个数，a表示x的平方。这个定义该怎么说呢？
生：一个正数x的平方等于a，则称这个正数x为a的算术平方根。
师：好！非常准确！我们看，2的平方等于4，那么2叫做4的算术平方根。你还能举出算术平方根的例子吗？
生：4的平方等于16，所以4是16的算术平方根。
…
师：很好！我们把a的算术平方根用符号表示为 。读作：“根号a”。称这里的a为被开方数。
算术平方根的定义用符号怎么表示呢？
生： 。
师：我们规定：0的算术平方根是0.为什么要这么规定呢？
生：因为0的平方等于0.
师：同学们一起来认真思考这样的两个问题： 表示什么意思？它的值是什么数？这里的被开放数a应该满足怎样的条件？
生： 表示a的算术平方根。它是正数和0。被开放数a也是非负数。
师：为什么被开放数a是非负数？
生：因为 是非负的。
师：负数有没有算术平方根呢？
生：没有。
师：好！现在同学们对算术平方根有了大致的了解，我们一起来看一看同学们掌握得如何。判断下列命题是否正确。
生：1正确。5的平方等于25，所以5是25的算术平方根。
生：2错误。算术平方根是一个非负数。
生：3错误。被开放数一定是非负数。
师：同学们掌握的得非常好！接下来老师给出几个数，看一看同学们能求出它们的算术平方根吗？（讲解例1）
跟踪练习
讲解例2
跟踪练习
师：同学们，这节课你有哪些收获？学会了哪些内容？
生：我们学习了什么是算术平方根。
什么数有算术平方根，怎样求算术平方根等。
师：还有什么疑问吗？
生：所有的正数都有算术平方根吗？
师：你的思维真活跃！这个问题老师先不回答你。老师先留给大家一个问题，已知正方形的边长为1，你能求出的对角线长吗？等大家思考过了我们再一起解决你的问题，好吗？
生：好的。
师：我们这节课就到这里，同学们再见！
生：老师再见！