在高中数学教学中，如果能把各个知识版块相互交叉、渗透，往往会让人耳目一新，在开拓思维的同时不但会加深对知识的理解，而且会提高解题的速度。函数与数列就是其中一例，教材中从两个角度对数列给出了定义，一是描述性定义：数列是按照一定顺序排列着的一列数，二是函数性定义：数列是一类定义在整数集或它的有限子集上的一种特殊函数，由此可见，任何数列问题都具有函数的性质以及函数的一些固有特征。因此，在教学中，教师要引导学生充分利用函数的概念、图象、性质去揭示它们之间的内在联系，从而达到更有效、更快捷地解决数列的问题。
数学教学是对问题的解答，不仅要让学生知道正确的答案，而且应该让学生知道其最简洁的答案。更重要的是要让学生解答过程中学会分析问题，解决问题，提高学习的能力。联想已有知识和问题的结合，通过类比，归纳出解题途径，拓宽思维，此就强调对知识的形成过程的关注，探究形成过程中所出现的绝妙解题方法，可能最原始的解法，往往就是最好的解法，这些知识的生成，需要教师如何来实现有效教学。
所谓"有效教学"，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生获得进步或发展，换句话说，学生有无进步或发展是教学有没有产生效益的唯一指标，教学有没有产生效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好，如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学；同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效教学。
一、处理学生反思，自身学习的成败和学习技巧，激活学生的思维。
学生常常地错误认为自己由于过去学业成绩不良，现在以至将来也无法赶得上，学生要学着做自己学习之路的掌舵人，探究造成学习成败的诱因，人们通常认为左右成绩好坏的主要原因为：能力、努力、任务难度和运气，这些因素是否长时间一贯的左右学生的成绩，一个人用某一个原因解释某一次考试的成绩，用另一个原因解释下次的成绩，学生对自己学业成败所作出的解释对今后在学习上的表现影响深远。要帮助学生摆脱对学习的错误认识，付出努力就能获得好成绩的学生要倾向于采用制定计划，设定目标，自我检查和自学等学习策略，意在帮助有学习障碍的学生培养动机。如：七年级有一位学生说："教师您所授课的内容我都明白，就是解答不出来。"我说："数学的学习，主要就是解题的学习，是经历数学化过程的学习，数学具有高度的抽象性特点，需要用内心的体验与创造的方法来学习数学，只有当学生通过自己的思考，建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学，学好数学。"有时学生在学习你的课程时力不从心，但在其他学科却游刃有余，因为在学习活动中，学生总是习惯于把成绩的好坏以及受挫程度归结为他们付出了多少努力，在一个班里，有些学生付出了与他人同等的努力却不一定取得同样的好成绩。如果你用心传授学习技巧，却没有收到预期的理想效果，千万不要灰心失望，学生的个人情况不同，领悟力不同，也要求不同程度的指导，关注和内外部的表扬机制，应该让学生明白欣赏小说与读数学书所用的方法截然不同的，当你花时间指导学生如何更有效地学习，最终学生将成长为综合能力更强的学习者。