师:同学们,你们知道我国著名的赵洲桥吗?它是我国古代劳动人民的智慧结晶。
(出示课件,师生共同欣赏赵洲桥图片,并理解相关概念。)
师:同学们,你能求出赵洲桥的半径吗?我们先来学习圆的轴对称性。
(师出示问题一:“折一折手中的圆形纸片,圆是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?
有多少条?”)
师:请同学们拿出圆形纸片,折一折,圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
有多少条?
(学生操作后回答)
生:圆是轴对称图形,它的对称轴是直径,有无数条。
师:这位同学回答不错,请坐下。但“对称轴是直径”这句话。其他同学觉得这个说法准确吗?
生:老师,我觉得没什么问题呀?“圆的对称轴就是直径”没错呀,您认为错了,错在哪里?
(教师听完学生的话,笑眯眯地望着学生)
师:你想想,对称轴是一条线段还是直线呢?
生:啊,老师。我明白我错在哪里了。应该说成:“圆的对称是直径所在的直线”。
师:这就对了,在数学的概念叙述中,一定要注意准确性,明白吗?
生众:明白。
(教师在黑板上板书:圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线,它的对称轴有无数条。)
(师出示问题二:“如图, AB为⊙O的一条弦,作直径CD,使CD ⊥ AB ,⑴它是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? ⑵图中有哪些相等的线段和弧。(3)你能说说这些线段和弧为什么相等吗?”
(1)学生小组讨论后发言,教师逐步引导学生归纳“垂径定理”
(2)板书垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且弦所对的两条弧。
(3)几何语言:∵CD是直径,且CD⊥AB
∴AE=CE,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC
(4)师生共同寻找符合垂径定理的图形。(出示课件)
(5)师生共同分析《垂径定理》的五个元素:直径、垂直、弦中点,劣弧中点、优弧中点。
(师出示问题三:如图, AB为⊙O的一条弦,取AB的中点E,过点E作直径CD。(1)CD与AB有何位置关系? 试说明理由。(2)图中有哪些相等的弧,请写出来。