一、倍数与约数
1.最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3.互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
4.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)
5.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
6.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
7.质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
8.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
9.质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
10.分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
二、倍数特征：
1.2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
2.3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
3.5的倍数的特征：各位是0，5。
4.4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。
5.8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。
6.7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。
7.17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。
8.19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。
9.23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。
10.倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
11.互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
12.两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
13.两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
14.两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
15.1既不是质数也不是合数。
16.用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
三、奇数与偶数
1.偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
2.奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
3.偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=奇数 奇数±偶数=奇数
4.偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
5.偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
6.相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
7.如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。奇数≠偶数
四、整除
1.如果c|a, c|b,那么c|(a±b)
2.如果,那么b|a, c|a
3.如果b|a, c|a,且(b,c)=1, 那么bc|a
4.如果c|b, b|a, 那么c|a