有效的数学课堂应着力培养学生的问题意识和思维能力，在数学活动中，不断提高学生的理解数学和运用数学的能力。因此，有效的数学课堂需要进行适时、及时的“二次引导”，增强“二次引导”的效能，引领学生的思维逐步走向深入，实现课堂教学的有效甚至高效。
一、“二次引导”——实现“多样化”到“优化”的转变
数学方法的掌握只有在充分的观察比较中，学生才会有所体验、有所感受，也才会有所收获。在学习了运算律后，学生最大的收获就是能灵活运用运算律进行简便计算，这是学生感触最深的、收益最大的。但在实际运用过程中学生并没有深刻把握计算方法最优化与最简便，也就是对各种计算方法没有进行有效的数学甄别，计算的过程与方法并没有彰显简便计算的最大数学价值。例如：教学25×28的简便计算。学生会呈现以下两种最常见的计算方法：
方法一：25×28 方法二：25×28
=5×(5×28) =25×4×7
=5×140 =l00×7
=700 =700
对于这样的计算情景，多数老师因受算法多样化的影响，认为这两种方法均可。因
为这两种简算方法均体现了学生在计算过程中已运用到了乘法的相关运算律进行简便计算，说明学生已经养成运用运算律进行数学简算的意识，运算律在计算中的简算作用也已被运用。于是老师就说：“这两种方法都可以，你喜欢用哪种方法就用哪种方法。”
诚然，这两种方法是对的，也都是简便的，可是教学到这里还不够深入，还不能就此止
步，因为学生还没有体会到简便计算的真正价值，需要进行进一步的甄别与引导。所以，
教师要继续引导学生进行深入思考，进行观察比较。虽然在第一步未曾甄别出最优化与
最简便，因为一个是“5×28”，一个是“4×25”均是两位数乘一位数的进位乘法，但到了第二步学生一定能够比较出“5×140”没有 “l00×7”计算简便。相信，通过这样深入的观察比较，学生一定会在计算方法上做出新的抉择，学生的思维也一定会向更远更深的方向迈进。
二、“二次引导”——实现“感知”到“感悟”的转变
数学知识的延续与发展涵盖数学知识的 “来龙”与“去脉”，这就需要我们在乎时的教学实践中，不断地追问数学知识的“源头”，追寻数学知识的“根”。例如利用商不变的性质教学除法竖式的简便计算，例题的情境为：
情境中“余数为什么是20而不是2”，带着这样的疑问，学生在思维困惑时，最能想到的办法就是运用已有的验算方法进行验证，从而判断出余数究竟是20还是 2。在得到正确答案后，学生只是从直观上验证感知，并没有理解感悟这一数学原理。所以，学生的思维步伐，并没有戛然而止，仍在不停地追问：余数为什么是 20而不是27此时教师急需再次提问：你们知道余数是怎么产生的?什么时候会有余数?引导学生思考余数的“由来”。然后再根据商不变的性质再度思考：例题的竖式计算过程实际上是表示多少个十除以多少个十?从而引导学生体会到：(90)个十里面有(22)个(4)个十，还余(2)个十。通过这样的二次引导，学生就会领悟余数的“来龙”与“去脉”，理解余数的“根”，从而帮助学生很好地解决了本题的余数为什么是20而不是2的问题，既知其然，又知其所以然，让学生的思维随着数学知识的加深与发展而得到不断提高。