一、问题背景
师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些？
生：首先是任意两边大于第三边。
师：任意两边大于第三边？
生： 任意两边之和大于第三边
师： 任意两边之和大于第三边。那比如说，我现在给大家一个直角三角形ABC（黑板图示），你能够用符号语言来描述吗？
生： a 加上b 大于c
师： 好的。a+b>c ，我们选择两条直角边的和大于斜边。非常好，还有没有？
生： 还有斜边一定是大于a 或者b 。
师 : 斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系？今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。直角三角形的三边的确存在某种等量关系。据记载，在公元前1100 年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。在公元前5 世纪和6 世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的高兴，宰了100 头牛来作为庆祝。可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再发现直角三角形三边的数量关系呢？
生（齐）：有！
师 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手？我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。
请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形；再求出这两个正方形的面积。（如图1--1）
（一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。）学生画好后
师：怎样画以AB为边的正方形呢？（学生思考，部分学生窃窃私语）
师：哪位同学愿意上来画？（少数同学欲举手，但还犹豫）
师：请李斯婷上黑板画一下；
教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。
师：请同学们思考：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是格点？为什么？
如图1--2，作△ADE≌△BCA，则AE＝AB，AE⊥AB，同样可作△EGF≌△ADE，得到EF＝AE，EF⊥AE，连结BE，四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，它另外两个顶点E、F一定是格点。（
学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。）