估算是数学的一个重要内容。虽然目前它还只作为选学的内容,但它在日常生活中的应用已越来越广泛。学一点简单的估算知识,不仅可以提高我们的计算能力,还可以培养我们思维的灵活性。

目前在我们数学课本中安排的简单估算,主要是乘、除法的简单估算。内容包括:乘数是一位数的乘法估算与除数是一位数的除法估算;乘数是两位数的乘法估算与除数是两位数的除法估算。

乘数是一位数的乘法估算与除数是一位数的除法估算,既有相同的地方,也有不同的地方。

相同的地方是:都要用四舍五入法求出被乘数或被除数的近似数,再用这个近似数去乘以或除以一位数。

不同的地方是:求近似数时,乘数是一位数的乘法估算,只要把被乘数的最高位后面的尾数省略。除数是一位数的除法估算,则要分两种情况来处理:如果被除数的最高位上的数够除,就把最高位后面的尾数省略;如果被除数的最高位上的数比除数小,就把前两位后面的尾数省略。

这就是说,当被除数最高位上的数够除时,求被除数的近似数的方法与求被乘数的近似数的方法相同;当被除数最高位上的数比除数小时,求被除数的近似数的方法与求被乘数的近似数的方法不同。我们可以把它们的共同点和不同点整理成下表。

求被乘数或被除数的近似数的方法 举例

用一位数乘

把最高位后面的尾数省略 3186×3≈9000  ↓  3000
用一位数除 被除数最高位上的数够除 3186÷3≈1000  ↓  3000
被除数最高位上的数比除数小 把前两位后面的尾数省略 3186÷4≈800  ↓  3200

乘数是两位数的乘法估算的方法与乘数是一位数的估算基本相同,所不同的是被乘数和乘数都要先取近似数,然后再用两个近似数相乘。例如,

3186×38≈120000      ↓   ↓     3000  40

除数是两位数的除法估算的方法也与除数是一位数的估算基本相同,所不同的是被除数和除数都要先取近似数,然后再求两个近似数的商。除数都省略十位后面的尾数。被除数最高位上的数如果比除数十位上的数大,就把最高位后面的尾数省略;如果比除数十位上的数小,就把前两位后面的尾数省略。

例如,3186÷28≈100                      3186÷42≈80            ↓   ↓                            ↓   ↓           3000  40                           3200  40

(本文作者盛大启为南京晓庄国际实验学校特级教师,苏教版小学数学教材主编。)