一、导入新课
出示教材66页图,但两地的路程先不给出。
师:同学们,请看这幅图,你能了解到哪些信息?
(结合学生回答,让学生知道几个地址,王阿姨在遗址公园,张叔叔在天桥,王阿姨坐面包车,张叔叔坐小轿车,此处要快,不相关的信息省略)
师:王阿姨和张叔叔有紧急的事情需要尽快聚在一起。大家想想,他们该怎么做?
(对这个问题的讨论需明确以下概念:相遇,相向而行,同时出发。学生应该会提到车尽量开快一些,肯定之后问还应该怎么做。在说到相向而行时,把背向而行,同向而行也讲到)
二、初步建模
师:明白了他们该怎么办,同桌间用手势在课桌上模仿一下他们相遇的过程吧?(这个问题再看一下教参上是怎么说的,这个环节主要是为了让学生直观地了解相遇的过程,为解决问题奠定基础)
师:请两个同学上来模仿,请同学简单评价。
师:(指着台上同学)我却有点不太明白,我觉得他们应该在讲台的中间相遇啊?(让学生明白,因为两个人的速度不同,所以相遇的地点应该偏离中点)
师:明白了,原来是这么回事,我们回到这幅图,你估计一下,他们会在哪儿相遇?(一个同学说对之后,请另外一个同学来说理由)
三、继续建模
(一)通过线段图进一步清晰模型。
师:通过模拟,你觉得你已经把他们相遇的过程弄明白了吗?那你能用图表示出来吗?
生独立画图,教师进行指导。注意搜集有价值信息。
生交流画图过程(体会化曲为直的思想及画线段图的要领),在这个过程中基本明确面包车行驶路程及小轿车行驶路程之间关系。
(二)通过文字抽象出模型(数量关系)
师:通过线段图,你发现面包车行驶路程及小轿车行驶路程和两地间的距离,也就是50千米之间有什么关系?
师:根据原先所学的知识,面包车所行的路程又会等于什么?
师:好,刚才我们做了许多工作,现在你能帮王阿姨和张叔叔算出他们需要多长时间相遇吗?
师:你打算用什么方法?(算术方法或方程,请同学简单介绍自己的思路)
生独立完成,师巡视,看学生做的情况。
小组交流后全班进行交流。
(四)深化模型,沟通算术方法与方程之间联系
通过变换数据,让学生体会到,影响他们相遇时间的是速度的和,而不仅仅是一个人的速度。
学生体会到之后,把教材的最后一个问题解决。
(五)拓展模型,体会到用这个数量关系可以解决类似的问题,而不仅仅限于有关路程的问题。