教师:通过预习,我知道数列的概念是什么?
数列可以分为哪几类?
学生:做出回答
教师:数列的通项公式是什么?
学生:回答
教师:如何求数列的通项公式?如何找规律?
学生:观察法,找项数与项之间的关系。
教师:数列为什么是特殊的函数?
学生:回答原因,按照函数的定义来验证。
学生陈述可能不严格,要引导学生正确全面回答
教师:特殊在何处?
学生:回答略有迟疑,要引导学生逐一分析两者的异同。
教师:以 和 为例具体分析:
定义域分别是什么?
学生:回答
教师:值域分别是什么?怎么表示出来?
学生:回答不一致,有些学生不能说出及表示出 的值域,有些学生不能给出 的值域。
教师:数列的定义域是孤立的点,那么值域也应该是孤立的点,可以用集合来表示,大家不妨做出两者的图象,然后观察,得出结论。
学生:得出结论。
教师:对应法则是什么?两者是否一致。
学生:给出对应法则,并指出对应法则是一致的。
教师:函数有哪几种表示方法?
学生:图象法、列表法、解析式法
教师:数列有哪几种表示方法?
学生:图象法、列表法、通项公式,还有递推公式法
教师:试给出一个用递推公式法表示数列的例子
学生:
教师:这样的式子能确定一个数列吗?数列中的项是确定的吗?
学生:不是,还需要补充首项 。
教师:这样可以了吗?n能等于1吗?
学生:不可以还要补充 且n>1
教师:表示一个数列要做到数列的每一项都是确定的,递推式尤其要注意的是:连续两项关系的要给出首项,连续三项关系的要给出前两项,总之要做到数列的每一项都可以被确定。
教师:运用观察法注意寻找:数列中不变的部分是什么,变化的部分与项数有什么关系
(通过具体例子给学生解释)
例1: , , , …
教师:怎样来分析这个具体的例子?
学生:首先注意到数列是正负相间的,需要用到符号调节器 ,分子都是1,而分母是连续的两个数相乘,所以
教师:很好,应该以这样的思路,先看是否用到符号调节器,再找相同的部分,及不同的部分,项与项数之间的关系。
例2: , , …
学生:相同的部分分子都有 -1
教师:还有没有,再仔细观察分子
学生:都有二次幂
教师:很好,不同的部分与项数有什么样的关系?
学生:
教师:大家注意到观察法也是有据可依的,不是毫无目的的“碰”答案。要抓住做题的要领。
教师:符号调节器 还有没有其他的表示方法?
我们还可以用三角函数等