在“倍数和因数”的教学设计中，我力图以“使学生主动学习，培养学生的自主探究能力” 为指导思想来进行教学，通过两轮的试教，我和同组伙伴一次一次地改变教学设计，一再扩大了学生自主探究的空间，把学生从被动学习引向主动学习，通过学生自身的积极探究，使学生不仅获得了数学知识，而且合作交流的能力、勇于尝试探究的意识也得到了发展，同时还满足了儿童“希望自己是发现者、研究者、探索者” 的心理需要。
一、解读教材的改变意图，扩大小组合作探究的空间
课标教材对“倍数和因数”概念的建立与原来教材相比有了很大的不同，老教材是先建立整除的概念，在此基础上认识“倍数和因数”，这两个环节主要是采用讲授的方法，学生被动地接受、汜忆“整除、倍数和因数”的数学化语言定义。而新教材是通过学生先用12个同样的小正方形拼一个长方形，根据不同的拼法写出乘法算式来引入“因数和倍数”，让学生在操作中直观感知数与形的结合，在亲身体验中感悟，建立起“倍数与因数”的概念，强调了直观、操作、交流、体验、感知，淡化了抽象的语言概述，这种编排的改变无疑扩大了学生探索的空间，和课改“改变学生学习方式”的目标是一致的。
基于以上的解读，我们在教学中很重视这一环节的教学，课前每位学生都准备了12个同样的小正方形，课堂上每位学生在独立操作的基础上进行小组交流、再全班讨论后得出3个不同的乘法算式，然后通过讲解，使学生明白倍数和因数的意义，在试教中发现探索空间虽然扩大了，但学习时间也延长了很多，效率不高，于是改变原来每人一套学具的做法，四人小组只准备一套学具，其实在以前探究长方形面积公式的时候，学生就已经接触过这个操作形式，合作前先通过学生闭眼想想可以怎样拼来完成独立思考的过程，然后在小组中交流。这样迫使学生通过小组中唯一的学具进行合作式探究，每个小组花比原来少得多的时间得到3个不同的乘法算式：3×4=12，6×2=12，l×l2=12。通过学具这一细节的改变，强化了合作与交流，是真正意义上的小组合作探究，老师们在研讨中都说，这一改变对于以后的操作、合作、交流式的探究性学习的教学都很有启发意义。我们把省下的时间引导学生进行操作后的感悟，提出：“为什么这几种拼法都可以写成乘法算式?这几种拼法虽然不同，但12个小正方形都用完了吗?”这时教师启发学生：“这种情况下，1和12、2和6、3和4都与12有着特殊的数学关系，让我们一起来学习。”这两个提问强调了探究性学习中教师的引导作用，教师成为学生探究性学习的伙伴，教与学有机融合，课堂变得更加和谐、生动。