怪圈魔术魔术师拿着一条纸带正表演节目，只见他将纸带两头粘上成一纸圈，然后沿纸带中线剪开，"一分为二"成两个圈，这没有什么稀奇；魔术师又将一条纸带粘成圈，从中剪开，这次却不是两个圈，而是一个圈；又拿纸带粘成圈，从中剪开，这次是一大一小两个圈相套着……
奥妙在哪里呢?同样是纸圈，看似相同，实际上魔术师粘圈的方法不同。第一次是直接粘上，第二、三次是将纸带一端扭转180°与另一端粘上。剪圈也有不同，前两次是沿纸带正中剪开，第三次是偏离正中如1／3处剪开的。
第一次的圈很平常，可叫"常圈"，第二、三次的圈很奇异，可叫"怪圈"。如果多次扭转180°，并以正中或非正中的不同剪法剪开，可得到许多不同的结果。读者不妨自己试试。
最早的发现1858年，法国巴黎科学协会举办了一次数学论文比赛，参赛者中德国莱比锡市的数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯，论述他"发现"了一种奇异的曲面：将纸带一端扭转180°与另一端粘在一起。这就是此后以他的名字命名的"莫比乌斯带"。莫比乌斯带是怪圈最早的几何模型。
怪圈之怪一张纸有两面，即使将一条纸带粘成常圈，也有两面（有内外之别），而怪圈仅仅将纸带扭转180°粘接，原来的"两面"变成"一面"了，这是它的奇异之处。如蚂蚁在怪圈上爬行，它可以不经过边缘、不打洞就能自然而然从一面到另一面（从外到里或从里到外）。类似的发现有"克莱因瓶"：瓶内瓶外居然能自然相通、内外无别。一个克莱因瓶可切成两半，得到两个互为镜像的莫比乌斯带。
1979年，一部名叫《GEB：一条永恒的金带》的书轰动美国，获普利策大奖。作者D·霍夫施塔特从数学、逻辑学、生命遗传、大脑思维、人工智能，甚至音乐、绘画等许多不同领域探讨怪圈问题，使人们发现怪圈有丰富的内蕴，与自然、人类、科学、艺术等有深刻的联系，引起人们对怪圈的极大兴趣。
《GEB》一书表明，莫比乌斯带、克莱因瓶仅是怪圈的几何模型，怪圈是一种变异的系统结构：系统不同层次的相互渗透、缠绕，如将"内"与"外"、"高"与"低"、"二维"与"三维"、"有限"与"无限"、"部分"与"整体"等等不同层次缠绕在一起。
怪圈艺术《GEB》中的"E"是指荷兰著名版画家埃舍尔（M·C·Escher），他以怪圈结构为基础创作了许多魔幻般的版画。如《瀑布》、《魔镜》、《巴比仑塔》、《凸与凹》、《有序与无序》、《欧几里得大街》等。《瀑布》水从高处流向低处，却自然而然从低处流到了高处，怪圈将"高"与"低"缠绕在一起了。