在已往的二十年中，数学的面孔发作了天翻地覆的转变。以信息社会和市场经济为根基形状的期间，全球经济一体化历程急剧加速，迷信技能迅猛成长，人类社会高度社会化。全部这统统都有赖于定量化研讨的学术性成长。当代数学曾经或将要渗入到迷信技能、经济糊口和理想天下中，与人类糊口生涯互相关注的各个范畴中， “量”的观点早已打破了“数”与“形”这一汗青的范围性。“数”、“形”、“干系”、“大概性”、“数据处置惩罚”、“怀抱和迷信考察”、“举行推理、演义和证实”、“构成不雅与各类天然征象、人类举动和社会系统的数学模子”等，是人们对客不雅天下举行数学掌握的最根基反应。
从完成的手腕上，数学作为一种遍及利用的技能，可以匡助人们在汇集、收拾整顿、描绘、摸索和发明中成立模子，研讨模子，从而处理题目，作出判别，它为人们交换信息供给了一种简便有用的手腕。
这些转变是因为人们对“什么是数学”的熟悉发作了严重的转变。而今是人们把数学了解为“关于形式的迷信”。在数学讲授中，由真实事物或征象（理想原型）所笼统出来的数学观点、命题、题目和方式，由特别上升到了普通，从而构成了“形式”。“形式”是指肯定事物经由“程式化”的措置，而成为同类事物的范例。“程式化”是指当思想仅仅是思想工具时，我们把它称为“程式化”，“程式化”即形式制造。“程式”具有绝对自力性，能反应一类题目的配合特征，而具有逾越特别工具的遍及意义；形式不隶属于特定的事物或征象，也不再是为研讨特别的现实体系及其性态而计划的数学构造。
传统的数学教诲思惟
传统的数学讲授是教给门生现成的数学。荷兰闻名的数学家和数学教诲家弗赖登塔尔以为，“关于数学，每个数学家都晓得（至多偶然识地人除了现成的数学以外，还存在一种作为举动的数学，可是这个究竟简直从不夸大，非数学家更是从未认识到。”